数学界的无冕之王希尔伯特,数学大师也 [复制链接]

23道重要的数学问题的提出者——希尔伯特

年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上，23道重要的数学问题被提出。这些问题涵盖了数学基础，数论，代数，几何与数学分析，犹如黑夜中的灯塔启迪了那个时代的数学家们。对20世纪的数学发展产生了深远的影响。其余威至今仍搅动着整个数学界。而提出者23个问题的就是德国著名数学大师——希尔伯特。

年希尔伯特降生在康德的故乡柯尼斯堡。这座城市与数学的渊源颇深，图论中著名的七桥问题原型就是柯尼斯堡的七座大桥。这个问题在希尔伯特降生前的一个世纪被大数学家欧拉解决了。彼时的德国数学界也是大师云集，高斯、克莱因、黎曼、戴德金、魏尔斯特拉斯、康托尔，日后希尔伯特也会加入这个行列。

尚在年少的他，却不是“别人家的孩子”，因为柯尼斯堡汇聚了一大批学霸。首先就是希尔伯特一生的挚友，未来四维时空理论的创立者——赫尔曼闵可夫斯基。还有赫尔曼的二哥，未来被称为“胰岛素之父”的奥斯卡闵可夫斯基，此外还有阿诺尔德索莫非——未来量子力学与原子物理学的开山鼻祖之一。与这些早慧的孩子相比，希尔伯特回忆自己的少年时期就是个“笨孩子”。他无法接受普鲁士填鸭式的教育，没办法刻板的司机硬背，对知识喜欢刨根问底搞清楚才能消化。他虽然可以给数学老师上课，却需要母亲给他学好作文。与这位数学大师类似，多年后一位物理学宗师也饱受普鲁士刻板教育的荼毒（他自己认为）。

虽然一路上磕磕绊绊但希尔伯特还是考上大学，即便父亲想让他成为一名律师，但数学偏科的希尔伯特却好似约翰伯努利附体一般选择了进入柯尼斯堡大学攻读数学。希尔伯特一生对数学都怀有一种天然的乐观，认为一切问题都是可以被解答的，他的名言“我们必须知道，我们必将知道”，便诠释了这种乐观。这与他年少时的数学环境不无关系。彼时林德曼刚证明了π的超越性，以此为突破解决了困扰人们千年的作图难题“化圆为方”，克莱因也整合了菲欧几何与欧式几何打开了一个全新的世界。在这段学习生涯中他结识了一生的挚友闵可夫斯基和赫维茨。在柯尼斯堡任教的赫维茨是大数学家克莱因的弟子，每天五点他会和这两位年轻的学者相约苹果树下讨论当代数学的实际问题。据说这些讨论启发了后来希尔伯特提出23个著名问题。随着希尔伯特崭露头角，他的社交圈也扩大到了柯尼斯堡之外，并结识了法国数学天才亨利庞加莱，正与庞加莱斗法的克莱因，斗倒康托尔的克罗内克，还有保罗果尔丹。

果尔丹研究的方向是代数不变量，这正是希尔伯特的博士课题，也是19世纪下半叶最热门的研究课题之一。什么是代数不变量？比如有一个向量，它有起点和终点确定，在向量移动时虽然起点和终点都发生了变化，但向量的长度却没有变化。如果我们把向量的变化抽象成矩阵，那么这个代数变化中模长是不变的，这种量就是不变量。果尔丹被时人称为不变量之王，该领域著名的问题就是以他的名字命名的“果尔丹问题”。希尔伯特很快在这个领域展现出他惊人的天赋。年他先是将“果尔丹”一个著名的证明从原来20页的长度简化为不到4页纸，同年9月他又解开了“果尔丹问题”，这一波操作让学界瞠目结舌。正当大家认为希尔伯特“不变量”领域搞的天翻地覆之时，希尔伯特却头也不回的和不变量分手了。